雙鋁單板廠家認為對于任意的一個(有限的)曲面, 我們總可以去用類似的方法去剪開它。假定該曲面不是球面, 拓撲學家證明了在曲面上一定存在著嵌入的(即不自我相交的), 同時不可以收縮成一點的閉曲線, 類似于環面上的閉曲線A和B那樣。沿著其中一個閉曲線割開曲面也就簡化了曲面的一些拓撲特征。數學家們證明了只需要有限次這樣的分割, 我們就可以最終把曲面變成一個平面多邊形。

現在假設已經把我們要研究的類型未知的曲面割開成了一個多邊形, 那么接下來, 我們會比較容易看到當我們重新粘合多邊形相應的邊去復原原來的曲面時, 我們必然只能得到環面, 雙環面, 三環面等這樣類型的曲面。事實上, 第一次的粘合把平面多邊形變成了一個像管道一樣的曲面, 接下來每次的粘合在原來的基礎上或者引入了新的類似管道樣的把手, 或者只是”縫合”了一些敞開的管道的兩端的邊界。當我們完成粘合以后, 結果就得到了一個環面或者是帶若干”洞”的的環面。